ทฤษฎีการเรียนรู้เป็นอย่างไร
ทฤษฎีการเรียนรู้ (learning theory) การเรียนรู้คือกระบวนการที่ทำให้คนเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม ความคิด คนสามารถเรียนได้จากการได้ยินการสัมผัส การอ่าน การใช้เทคโนโลยี การเรียนรู้ของเด็กและผู้ใหญ่จะต่างกัน เด็กจะเรียนรู้ด้วยการเรียนในห้อง การซักถาม ผู้ใหญ่มักเรียนรู้ด้วยประสบการณ์ที่มีอยู่ แต่การเรียนรู้จะเกิดขึ้นจากประสบการณ์ที่ผู้สอนนำเสนอ โดยการปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้สอนและผู้เรียน ผู้สอนจะเป็นผู้ที่สร้างบรรยากาศทางจิตวิทยา ที่เอื้ออำนวยต่อการเรียนรู้ ที่จะให้เกิดขึ้นเป็นรูปแบบใดก็ได้เช่น ความเป็นกันเอง ความเข้มงวดกวดขัน หรือความไม่มีระเบียบวินัย สิ่งเหล่านี้ผู้สอนจะเป็นผู้สร้างเงื่อนไข และสถานการณ์เรียนรู้ให้กับผู้เรียน ดังนั้น ผู้สอนจะต้องพิจารณาเลือกรูปแบบการสอน รวมทั้งการสร้างปฏิสัมพันธ์กับผู้เรียน
อ้างอิงจาก http://th.wikipedia.org/wiki/
วิเคราะห์ทฤษฎีการเรียนรู้เป็นอย่างไร
ความหมายของทฤษฎีการการเรียนรู้ ผมมีความคิดเห็นว่า ทฤษฏีการเรียนรู้เกิดมาจากธรรมชาติและความต้องการของมนุษย์เราเอง ซึ่งตามธรรมชาตินั้นเกิดจากการเห็นสิ่งต่างๆแล้วเกิดความสงสัย(กลุ่มพฤติกรรมนิยม) จากเหตุซึ่งนำไปสู่ผมคือการศึกษาหาข้อมูลในเรื่องนั้นๆ และความต้องการของมนุษย์(กลุ่มปัญญานิยม) คือเป็นการเชื่อมโยงทางเงื่อนไขต่างๆ จากอดีตมาจนถึงปัจจุบันจึงจำเป็นที่ต้องใช้ความรู้ทางปัญญามากกว่ากลุ่มพฤติกรรมนิยม แต่ไม่ว่าจะเป็นกลุ่มไหนก็ตามทฤษฏีการเรียนรู้ก็มีความหมายในเชิงเดียวกันนั้นคือ ก่อให้เกิดการเรียนรู้ในสิ่งต่างๆที่แปลกใหม่และเพิ่มความรู้ของตนเอง

มีอะไรบ้างที่เกี่ยวกับทฤษฎีการเรียนรู้ และแต่ละทฤษฏีเป็นอย่างไร
ในปัจจุบันนี้มีทฤษฏีหารเรียนรู้ต่างๆมากมายซึ่งมีความเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของมนุษย์ในปัจจุบัน ซึ่งจะมีดังนี้
ทฤษฎีการเรียนรู้ของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)
Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ
1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด
2. ความเข้าใจ (Comprehend)
3. การประยุกต์ (Application)
4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้
5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่
6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด
ทฤษฎีการเรียนรู้ของเมเยอร์ ( Mayor)

1. พฤติกรรม ควรชี้ชัดและสังเกตได้
2. เงื่อนไข พฤติกรรมสำเร็จได้ควรมีเงื่อนไขในการช่วยเหลือ
3. มาตรฐาน พฤติกรรมที่ได้นั้นสามารถอยู่ในเกณฑ์ที่กำหนด
4. การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)
5. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์
6. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน
7. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ
8. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง
9. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง
10. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม
ทฤษฎีการเรียนรู้ของไทเลอร์ (Tylor)
1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน
2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ
4. ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม

ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )
1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้
2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ
3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ ( Acquisition Phase) เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว
4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)
5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )
6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)
7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)
8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน ( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง
องค์ประกอบที่สำคัญที่ก่อให้เกิดการเรียนรู้ จากแนวคิดนักการศึกษา กาเย่ ( Gagne) คือ
1. ผู้เรียน ( Learner) มีระบบสัมผัสและ ระบบประสาทในการรับรู้
2. สิ่งเร้า ( Stimulus) คือ สถานการณ์ต่างๆ ที่เป็นสิ่งเร้าให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้
3. การตอบสนอง (Response) คือ พฤติกรรมที่เกิดขึ้นจากการเรียนรู้
ทฤษฎีสร้างความรู้ใหม่โดยผู้เรียนเอง (Constructivism)
เป็นทฤษฎีการเรียนรู้ที่มีพื้นฐานทางจิตวิทยา ปรัชญา และมนุษยวิทยา โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากจิตวิทยาด้านปัญญา เป็นทฤษฎี ที่อธิบายถึง การได้มาซึ่งความรู้ และนำความรู้นั้นมาเป็นของตนได้อย่างไร ซึ่งเพอร์กิน ได้อธิบายว่า Constructivism คือ การ ที่ผู้เรียน ไม่ได้รับเอาข้อมูล และเก็บข้อมูลความรู้นั้นมาเป็นของตนทันที แต่จะแปลความหมาย ของข้อมูลความรู้เหล่านั้น โดย ประสบการณ์ของตน และเสริมขยาย และทดสอบการแปลความหมายของตนด้วย ซึ่งสัมพันธ์กับทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญา ของพีอาเจย์ การเรียนรู้เกิดจาก การค้นพบและประสบการณ์ ทฤษฎีนี้เกิดจาก ความคิดที่ว่า การเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่ แต่ละบุคคลได้สร้าง ความรู้ขึ้นและ ทำให้สำเร้จ โดยผ่านกระบวนการ ของความสมดุล ซึ่งกลไกของความสมดุล เป็นการปรับตัว ของตนเอง ให้เข้ากับ สิ่งแวดล้อม เพื่อให้อยู่ใน สภาพสมดุล ประกอบด้วยกระบวนการ 2 อย่าง คือ
1. การซึมซาบหรือดูดซึม (Assimilation) เป็นกระบวนการที่มนุษย์มีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมและซึมซาบ ประสบการณ์ใหม่ เข้าสู่ประสบการณ์เดิมที่เหมือนหรือ คล้ายคลึงกัน โดยสมองจะปรับเอาประสบการณ์ใหม่เข้ากับความคิด ความรู้ในโครงสร้างที่เกิดจาก การเรียนรู้เดิมที่มีอยู่

2. การปรับโครงสร้างทางปัญญา (Accomodation) เป็นกระบวนการที่ต่อเนื่องมาจากกระบวนการซึมซาบหรือดูดซึม คือ เมื่อได้ซึมซาบ หรือดูดซึม เอาประสบการณ์ใหม่ เข้าไปในโครงสร้างเดิมแล้ว ก็จะทำการปรับประสบการณ์ใหม่ ให้เข้ากับ โครงสร้างของความรู้เดิมที่มีอยู่ในสมองก่อนแล้ว แต่ถ้าไม่เข้ากันได้ก็จะทำการสร้างโครงสร้างใหม่ขึ้นมาเพื่อรับประสบการณ์ ใหม่นั้น

ทฤษฎีการสร้างความรู้ใหม่โดยผู้เรียนเอง ผู้เรียนจะปะทะสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมและวัฒนธรรม การเรียนรู้ของแต่ละบุคคล จะมีระดับแตกต่างกันไป เรียกได้ว่าสิ่งแวดล้อมมีอิทธิพลมากขึ้นเป็นลำดับ และผู้เรียน จะควบคุมการเรียนรู้ด้วยตนเอง ทฤษฎีสร้างความรู้ใหม่ โดยผู้เรียนเองมีหลักการว่า การเรียนรู้ คือ การแก้ปัญหา ซึ่งขึ้นอยู่กับการค้นพบ ของแต่ละบุคคล และ ผู้เรียนจะมีแรงจูงใจจากภายใน ผู้เรียนจะเป็นผู้กระตือรือร้น มีการควบคุมตนเองและเป็นผู้ที่มีการตอบสนองด้วยจุดมุ่งหมาย ของการสอนจะมีการ ยืดหยุ่นโดยยึดหลักว่า ไม่มีวิธีการสอนใดที่ดีที่สุด ดังนั้นเป้าหมายของการออกแบบการสอนก็ควรจะ ต้อง พิจารณาเกี่ยวกับ การสร้างความคิดหรือปัญญาให้เป็นเครื่องมือ สำหรับนำเอาสิ่งแวดล้อมของการเรียนที่มีประโยชน์มา ช่วยให้เกิดการสร้างความรู้ให้แก่ผู้เรียน การนำเอาทฤษฎีการเรียนรู้การสร้างความรู้ใหม่โดยผู้เรียนเองมาใช้ จะต้องคำนึงถึง เครื่องมืออุปกรณ์การสอนด้วย เพราะทฤษฎีนี้เหมาะสำหรับเครื่องมืออุปกรณ์ที่ผู้เรียนสามารถนำมาใช้เป็นเครื่องมือหาความรู้ ด้วยตนเอง เช่น คอมพิวเตอร์ ดังนั้นเครื่องมือทั้งHardware และ Software จะต้องเหมาะสมเพื่อสนับสนุนทฤษฎีนี้ แนวคิด ของทฤษฎีนี้ได้แก่
1. ผู้เรียนจะมีการปะทะสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม บุคคล เหตุการณ์ และสิ่งอื่นๆ และผู้เรียนจะปรับตนเองโดยการดูดซึม สร้าง โครงสร้างทางปัญญาใหม่ และการบวนการของความสมดุล เพื่อให้รับสิ่งแวดล้อมหรือความจริงใหม่เข้าสู่ความคิดของตนเองได้ 2. ในการนำเสนอหรืออธิบายความจริงที่ผู้เรียนสร้างขึ้นนั้น ผู้เรียนจะสร้างรูปแบบหรือตัวแทนของสิ่งของ ปรากฏการณ์ และ เหตุการณ์ขึ้นในสมองของผู้เรียนเอง ซึ่งอาจแตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล
1. ผู้เรียนอาจมีผู้ให้คำปรึกษา (Mentor) เช่น ครูผู้สอนหรือบุคคลที่เกี่ยวข้อง เพื่อช่วยให้ได้สร้างความหมายต่อความจริงหรือ ความรู้ที่ผู้เรียนได้รับเอาไว้ แต่อย่างไรก็ตาม ความหมายเหล่านั้นจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อผู้เรียนมีส่วนร่วมในกระบวนการเรียนรู้
2. ผู้เรียนจะควบคุมการเรียนรู้ด้วยตนเอง (Self-regulated Learning)

การออกแบบการสอนตามทฤษฎีการสร้างความรู้ใหม่โดยผู้เรียนเอง
1. ผู้สอนต้องให้บริบทการเรียนรู้ที่มีความหมาย เพื่อสนับสนุน แรงจูงใจภายในของผู้เรียนและ การควบคุมการเรียนรู้ด้วยตนเอง ของผู้เรียน
2. สร้างรูปแบบการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ จากสิ่งที่รู้แล้วไปสู่สิ่งที่ไม่รู้ รูปแบบนี้จะคล้ายกับ ทฤษฎีการเรียนรู้ อย่างมีความหมาย ของออสซูเบล คือให้เรียนรู้จากสิ่งที่มีประสบการณ์มาก่อนไปสู่สิ่งที่เป็นเรื่องใหม่
3. ให้เกิดความสมดุลระหว่างการเรียนรู้แบบอนุมาน (Deductive) และอุปมาน (Inductive) คือ เรียนจากเรื่องทั่วไปไปสู่เรื่อง เฉพาะเจาะจง และเรียนจากเรื่องเฉพาะหรือตัวอย่างต่างๆ ไปสู่หลักการ ให้มีอย่างสมดุลไม่มากน้อยกว่ากัน เพื่อให้รู้วิธีการเรียน ในการแก้ปัญหาทั้ง 2 แนวทาง
4. เน้นประโยชน์ของความผิดพลาด แต่ทั้งนี้การผิดพลาดนั้นจะเกิดประโยชน์ก็ต่อเมื่อเป้า ประสงค์ของกิจกรรมนั้น ชัดเจน เพื่อผู้เรียนจะได้หาวิธีแก้ไขข้อผิดพลาดไสู่เป้าประสงค์นั้นได้ถูกต้อง
5. ให้ผู้เรียนคาดการณ์ล่วงหน้า และรักษาไว้ซึ่งการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นตามโอกาสอำนวยเนื่องจาก
ทฤษฎีการเรียนรู้นี้ไม่ได้มี การกำหนดแนวทาง ความคิดอย่างแน่นอนตายตัว ดังนั้นผู้เรียนอาจ แสวงประสบการณ์การเรียนรู้ได้ ตามสภาพแวดล้อม หรือเหตุการณ์ที่อำนวยให้ หลักการนี้เหมาะสม สำหรับการออกแบบ การสอนที่ให้ผู้เรียนเรียนรู้ ผ่านคอมพิวเตอร์

อ้างอิงจาก http://th.wikipedia.org/wiki/
http://www.novabizz.com/NovaAce/Learning.htm
วิเคราะห์ทฤษฎีการเรียนรู้
ในทฤษฏีการเรียนรู้แต่ละทฤษฎีนั้นมุ่งเน้นเหมือนกันทุกทฤษฏีคือ การให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการศึกษาด้วยวิธีต่างๆ เช่น แรงจูงใจ การสังเกต เป็นต้น หลังจากที่ผมได้อ่านแต่ละทฤษฏีแล้ว ผมคิดว่าทฤษฎีการเรียนรู้มีส่วนสำคัญในการศึกษามาก เพราะจากการเรียนรู้ของตนเองแล้วหากไม่มีหลักการเหล่านี้จะทำให้ไม่มีการเรียนรู้ที่ดีหรือสมบูรณ์แบบนั้นเอง

นวัตกรรม คืออะไร
“นวัตกรรม” หมายถึง ความคิด การปฏิบัติ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่ยังไม่เคยมีใช้มาก่อน หรือเป็นการพัฒนาดัดแปลงมาจากของเดิมที่มีอยู่แล้ว ให้ทันสมัยและใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น เมื่อนำ นวัตกรรมมาใช้จะช่วยให้การทำงานนั้นได้ผลดีมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงกว่าเดิม ทั้งยังช่วย ประหยัดเวลาและแรงงานได้ด้วย
ทอมัส ฮิวช์ (Thomas Hughes) ได้ให้ความหมายของ “นวัตกรรม” ว่า เป็นการนำวิธีการใหม่ ๆ มาปฏิบัติหลังจากได้ผ่านการทดลองหรือได้รับการพัฒนามาเป็นขั้น ๆ แล้ว เริ่มตั้งแต่การคิดค้น (Invention) การพัฒนา (Development) ซึ่งอาจจะเป็นไปในรูปของ โครงการทดลองปฏิบัติก่อน (Pilot Project) แล้วจึงนำไปปฏิบัติจริง ซึ่งมีความแตกต่างไปจากการปฏิบัติเดิมที่เคยปฏิบัติมา (boonpan edt01.htm)
มอร์ตัน (Morton,J.A.) ให้ความหมาย “นวัตกรรม” ว่าเป็นการทำให้ใหม่ขึ้นอีกครั้ง(Renewal) ซึ่งหมายถึง การปรับปรุงสิ่งเก่าและพัฒนาศักยภาพของบุคลากร ตลอดจนหน่วยงาน หรือองค์การนั้น ๆ นวัตกรรม ไม่ใช่การขจัดหรือล้มล้างสิ่งเก่าให้หมดไป แต่เป็นการ ปรับปรุงเสริมแต่งและพัฒนา (boonpan edt01.htm)
นวัตกรรม แบ่งออกเป็น 3 ระยะ คือ
ระยะที่ 1 มีการประดิษฐ์คิดค้น (Innovation) หรือเป็นการปรุงแต่งของเก่าให้เหมาะสมกับกาลสมัย
ระยะที่ 2 พัฒนาการ (Development) มีการทดลองในแหล่งทดลองจัดทำอยู่ในลักษณะของโครงการทดลองปฏิบัติก่อน (Pilot Project)
ระยะที่ 3 การนำเอาไปปฏิบัติในสถานการณ์ทั่วไป ซึ่งจัดว่าเป็นนวัตกรรมขั้นสมบูรณ์
อ้างอิงจาก http://school.obec.go.th/sup_br3/t_1.htm
วิเคราะห์ความหมายของนวัตกรรม
นวัตกรรมจากบทความข้างต้นหมายถึง การทำสิ่งใดๆก็ตามที่แปลกใหม่ไม่ซ้ำใคร ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งประดิษฐ์ หรือแนวคิดในด้านต่างๆ ซึ่งผมไม่มีความเห็นใดๆที่ขัดแย้งกับความหมายข้างต้น โดยผมคิดว่านวัตกรรมมีส่วนในชีวิตประจำวันของเรามาก การที่จะคิดสิ่งที่แปลกหรือใหม่มาเพื่อจุดประสงค์ทางการศึกษาหรือจะออกแบบมาเพื่ออำนวยความสะดวกให้มนุษย์ก็แล้วแต่ ล้วนมีความหมายในตัวมันเองอยู่แล้ว

นวัตกรรมทางการศึกษา คืออะไร
นวัตกรรมทางการศึกษา” (Educational Innovation) หมายถึง การนำเอาสิ่งใหม่ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำ รวมทั้งสิ่งประดิษฐ์ก็ตามเข้ามาใช้ในระบบการศึกษา เพื่อมุ่งหวังที่จะเปลี่ยนแปลงสิ่งที่มีอยู่เดิมให้ระบบการจัดการศึกษามีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็วเกิดแรงจูงใจในการเรียน และช่วยให้ประหยัดเวลาในการเรียน เช่น การสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน การใช้วีดิทัศน์เชิงโต้ตอบ(Interactive Video) สื่อหลายมิติ (Hypermedia) และอินเตอร์เน็ต เหล่านี้เป็นต้น

แนวคิดพื้นฐานของนวัตกรรมทางการศึกษา
ปัจจัยสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมาก ต่อวิธีการศึกษา ได้แก่แนวความคิดพื้นฐานทางการศึกษาที่เปลี่ยนแปลงไป อันมีผลทำให้เกิดนวัตกรรมการศึกษาที่สำคัญๆ พอจะสรุปได้4 ประการ คือ
1. ความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individual Different) การจัดการศึกษาของไทยได้ให้ความสำคัญในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคลเอาไว้อย่างชัดเจนซึ่งจะเห็นได้จากแผนการศึกษาของชาติ ให้มุ่งจัดการศึกษาตามความถนัดความสนใจ และความสามารถ ของแต่ละคนเป็นเกณฑ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนได้แก่ การจัดระบบห้องเรียนโดยใช้อายุเป็นเกณฑ์บ้าง ใช้ความสามารถเป็นเกณฑ์บ้าง นวัตกรรมที่เกิดขึ้นเพื่อสนองแนวความคิดพื้นฐานนี้ เช่น
- การเรียนแบบไม่แบ่งชั้น (Non-Graded School)
- แบบเรียนสำเร็จรูป (Programmed Text Book)
- เครื่องสอน (Teaching Machine)
- การสอนเป็นคณะ (TeamTeaching)
- การจัดโรงเรียนในโรงเรียน (School within School)
- เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (Computer Assisted Instruction)
2. ความพร้อม (Readiness) เดิมทีเดียวเชื่อกันว่า เด็กจะเริ่มเรียนได้ก็ต้องมีความพร้อมซึ่งเป็นพัฒนาการตามธรรมชาติ แต่ในปัจจุบันการวิจัยทางด้านจิตวิทยาการเรียนรู้ ชี้ให้เห็นว่าความพร้อมในการเรียนเป็นสิ่งที่สร้างขึ้นได้ ถ้าหากสามารถจัดบทเรียน ให้พอเหมาะกับระดับความสามารถของเด็กแต่ละคน วิชาที่เคยเชื่อกันว่ายาก และไม่เหมาะสมสำหรับเด็กเล็กก็สามารถนำมาให้ศึกษาได้ นวัตกรรมที่ตอบสนองแนวความคิดพื้นฐานนี้ได้แก่ ศูนย์การเรียน การจัดโรงเรียนในโรงเรียน นวัตกรรมที่สนองแนวความคิดพื้นฐานด้านนี้ เช่น
- ศูนย์การเรียน (Learning Center)
- การจัดโรงเรียนในโรงเรียน (School within School)
- การปรับปรุงการสอนสามชั้น (Instructional Development in 3 Phases)
3. การใช้เวลาเพื่อการศึกษา แต่เดิมมาการจัดเวลาเพื่อการสอน หรือตารางสอนมักจะจัดโดยอาศัยความสะดวกเป็นเกณฑ์ เช่น ถือหน่วยเวลาเป็นชั่วโมง เท่ากันทุกวิชา ทุกวันนอกจากนั้นก็ยังจัดเวลาเรียนเอาไว้แน่นอนเป็นภาคเรียน เป็นปี ในปัจจุบันได้มีความคิดในการจัดเป็นหน่วยเวลาสอนให้สัมพันธ์กับลักษณะของแต่ละวิชาซึ่งจะใช้เวลาไม่เท่ากัน บางวิชาอาจใช้ช่วงสั้นๆ แต่สอนบ่อยครั้ง การเรียนก็ไม่จำกัดอยู่แต่เฉพาะในโรงเรียนเท่านั้น นวัตกรรมที่สนองแนวความคิดพื้นฐานด้านนี้ เช่น
- การจัดตารางสอนแบบยืดหยุ่น (Flexible Scheduling)
- มหาวิทยาลัยเปิด (Open University)
- แบบเรียนสำเร็จรูป (Programmed Text Book)
- การเรียนทางไปรษณีย์
4. ประสิทธิภาพในการเรียน การขยายตัวทางวิชาการ และการเปลี่ยนแปลงของสังคม ทำให้มีสิ่งต่างๆ ที่คนจะต้องเรียนรู้เพิ่มขึ้นมาก แต่การจัดระบบการศึกษาในปัจจุบันยังไม่มีประสิทธิภาพเพียงพอจึงจำเป็นต้องแสวงหาวิธีการใหม่ที่มีประสิทธิภาพสูงขึ้น ทั้งในด้านปัจจัยเกี่ยวกับตัวผู้เรียน และปัจจัยภายนอก นวัตกรรมในด้านนี้ที่เกิดขึ้น เช่น
- มหาวิทยาลัยเปิด
- การเรียนทางวิทยุ การเรียนทางโทรทัศน์
- การเรียนทางไปรษณีย์ แบบเรียนสำเร็จรูป
- ชุดการเรียน
อ้างอิงจาก http://school.obec.go.th/sup_br3/t_1.htm
http://th.wikipedia.org/wiki
วิเคราะห์ความหมายนวัตกรรมทางการศึกษา
นวัตกรรมทางการศึกษาถูกสร้างมาเพื่อให้การศึกษาเป็นไปอย่างราบรื่นและสะดวกในการเรียนการสอน หรือทำให้ผู้ที่เรียนนั้นสามารถเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็ว ใช้เวลาน้อย แต่ได้ความรู้มาก ซึ่งก็ต้องประยุกต์เทคโนโลยีเข้ามามีส่วนสำคัญในการสร้างนวัตกรรมทางการศึกษา

เทคโนโลยี หมายถึงอะไร
เทคโนโลยี หมายถึง การประยุกต์เอาความรู้ทางด้านวิทยาศาสตร์ มาใช้ให้เกิดประโยชน์
และเป็นหัวใจของการสร้างมูลค่าเพิ่มให้กับสินค้าและผลิตภัณฑ์
คำว่า เทคโนโลยี ในทางเศรษฐศาสตร์ มองเทคโนโลยีว่า เป็นความรู้ของมนุษย์ ณ ปัจจุบัน ในการนำเอาทรัพยากรมาผลิตเป็นผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ (รวมถึงความรู้ว่าเราสามารถผลิตอะไรได้บ้าง) ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยี จะเกิดขึ้นเมื่อความรู้ทางเทคนิคของเราเพิ่มขึ้น
“เทคโนโลยี” มีความสัมพันธ์กับการดำรงชีวิตของมนุษย์มาเป็นเวลานาน เป็นสิ่งที่มนุษย์ใช้แก้ปัญหาพื้นฐาน ในการดำรงชีวิต เช่น การเพาะปลูก ที่อยู่อาศัย เครื่องนุ่งห่ม ยารักษาโรค ในระยะแรกเทคโนโลยีที่นำมาใช้ เป็น เทคโนโลยีพื้นฐานไม่สลับซับซ้อนเหมือนดังปัจจุบัน การเพิ่มของประชากร และข้อจำกัดด้านทรัพยากรธรรมชาติ รวมทั้งมีการพัฒนาความสัมพันธ์กับต่างประเทศเป็นปัจจัยด้านเหตุสำคัญในการนำและพัฒนาเทคโนโลยีมาใช้มากขึ้น
เทคโนโลยีกับวิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์กับเทคโนโลยีมีความสัมพันธ์กันมาก เทคโนโลยีเกิดจากพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์รองรับประเทศตะวันตก ได้ศึกษาค้นคว้าทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์มาอย่างต่อเนื่อง ทำให้การพัฒนาเทคโนโลยีเจริญก้าวหน้าความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร์กับเทคโนโลยี ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ เป็นความรู้ที่เกิดจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โดยหลักสำคัญคือ ความรู้ทาง ิทยาศาสตร์คือการพยายามที่อธิบายว่าทำไมจึงเกิดอย่างนั้น (Why) เช่น นักฟิสิกส์ อธิบายว่า เมื่อขดลวดตัดสนามแม่เหล็กจะได้กระแสไฟฟ้า และน้ำเกิดจากไฮโดรเจนผสมกับออกซิเจนเป็นต้น
ส่วนในความหมายของเทคโนโลยีเป็นการประยุกต์ นำเอาความรู้ทางวิทยาศาสตร์มาใช้ และก่อให้เกิดประโยชน์ในทางปฏิบัติแก่มวลมนุษย์ กล่าวคือ เทคโนโลยีเป็นการนำเอาความรู้ทางวิทยาศาสตร์มาใช้ ในการประดิษฐ์สิ่งของต่าง ๆ ให้เกิดประโยชน์สูงสุด ส่วนที่เป็นข้อแตกต่างอย่างหนึ่งของเทคโนโลยี กับวิทยาศาสตร์ คือเทคโนโลยีจะขึ้นอยู่กับปัจจัยทางเศรษฐกิจเป็นสินค้ามีการซื้อขาย ส่วนความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นสมบัติส่วนรวมของชาวโลก มีการเผยแพร่โดยไม่มีการซื้อขายแต่อย่างใดกล่าวโดยสรุปคือ เทคโนโลยีสมัยใหม่เกิดขึ้นโดยมีความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นฐานรองรับ บทบาทของเทคโนโลยีต่อการพัฒนาประเทศไทยได้เล็งเห็นความสำคัญของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมาเป็นลำดับ เช่น การตราพระราชบัญญัติ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าในปี พศ 2514 และจัดตั้งกระทรวงวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและการพลังงานแห่งชาติขึ้นในปี พศ 2522 ให้ทำหน้าที่หลักในการเผยแพร่และพัฒนาผลงานทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีให้เกิดประโยชน์สูงสุด ปัจจุบันเทคโนโลยีมีบทบาทต่อการพัฒนาอย่างมาก กล่าวโดยสรุปดังนี้
1. เทคโนโลยีกับการพัฒนาอุตสาหกรรม การนำเทคโนโลยีมาใช้ในการผลิต ทำให้ประสิทธิภาพในการผลิตเพิ่มขึ้น ประหยัดแรงงาน ลดต้นทุนและ รักษาสภาพแวดล้อม เทคโนโลยีที่มีบทบาทในการพัฒนาอุตสาหกรรมในประเทศไทย เช่น คอมพิวเตอร์ และอิเล็กทรอนิกส์ การสื่อสาร เทคโนโลยีชีวภาพและพันธุกรรม วิศวกรรม เทคโนโลยีเลเซอร์ การสื่อสาร การแพทย์ เทคโนโลยีพลังงาน เทคโนโลยีวัสดุศาสตร์ เช่น พลาสติก แก้ว วัสดุก่อสร้าง โลหะ
2. เทคโนโลยีกับการพัฒนาด้านการเกษตร ใช้เทคโนโลยีในการเพิ่มผลผลิต ปรับปรุงพันธุ์ เป็นต้น เทคโนโลยีมีบทบาทในการพัฒนาอย่างมาก แต่ทั้งนี้การนำเทคโนโลยีมาใช้ในการพัฒนาจะต้องศึกษาปัจจัยแวดล้อมหลายด้าน เช่น ทรัพยากรสิ่งแวดล้อม ความเสมอภาคในโอกาสและการแข่งขันทางเศรษฐกิจและสังคม เพื่อให้เกิดความ ผสมกลมกลืนต่อการพัฒนาประเทศชาติและส่วนอื่นๆอีกมาก
อ้างอิงจาก http://th.wikipedia.org/wiki

วิเคราะห์ความหมายเทคโนโลยี
เทคโนโลยีคือการนำวิทยาศาสตร์มาประยุกต์ใช้เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดในการทำงานหรือความสะดวกสบายของมนุษย์ อย่างในปัจจุบัน เช่น คอมพิวเตอร์ การสื่อสาร การแพทย์ เป็นต้น และในปัจจุบันนี้เทคโนโลยีกลายเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตมนุษย์ไปแล้ว

เทคโนโลยีสารสนเทศ หมายถึงอะไร
เทคโนโลยีสารสนเทศ หรือ ไอที (IT ย่อจาก information technology) หมายถึงเทคโนโลยี สำหรับการประมวลผลสารสนเทศ ซึ่งครอบคลุมถึงการรับ-ส่ง การแปลง การจัดเก็บ การประมวลผล และการค้นคืน สารสนเทศในการประยุกต์ การบริการ และพื้นฐานทางเทคโนโลยี สามารถแบ่งกลุ่มย่อยเป็น 3 กลุ่ม ได้แก่ คอมพิวเตอร์, การสื่อสาร และข้อมูลแบบมัลติมีเดีย ซึ่งในแต่ละกลุ่มนี้ยังแบ่งเป็นกลุ่มย่อยๆ ได้อีกมากมาย องค์ประกอบทั้ง 3 ส่วนนี้ ยังต้องอาศัยการทำงานร่วมกัน ยกตัวอย่างเช่น เครื่องเซิร์ฟเวอร์คอมพิวเตอร์เครื่องลูก (ข้อมูลแบบมัลติมีเดีย)
ในบางครั้งจะมีการใช้ชื่อว่า เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (information and communications technology ย่อว่า ICT)
อ้างอิงจาก http://www.tanti.ac.th/Comtranning/IT/techno.html
http://school.obec.go.th/sup_br3/t_1.htm

วิเคราะห์เทคโนโลยีสารสนเทศคืออะไร
ความหมายโดยตรงของเทคโนโลยีสารสนเทศ คือ การนำเทคโนโลยีมาจัดเก็บของมูลต่างๆ เพื่อที่จะนำข้อมูลนั้นไปเสนอ ได้อย่างเหมาะสมและเกิดประโยชน์มากที่สุด โดยส่วนตัวของผมแล้วมีความเห็นว่าการจัดเก็บข้อมูลในยุคปัจจุบันนั้นสามรถจัดเก็บได้ง่ายและมีอายุการใช้งานที่นานกว่าในอดีตนั้นคือ การจีดเก็บข้อมูลทางอินเตอร์ ส่วนการเก็บข้อมูลนอดีตนั้นส่วนใหญ่จะทำการจดบันทึกลงบนกระดาษซึ่งอาจจะเกิดการสูญหายหรือเสียหายได้ถ้าหากผ่านไปนานตามระยะเวลา


เทคโนโลยีสารสนเทศ ที่มีบทบาทในการศึกษามีอะไรบ้าง และแต่ละอย่างเป็นอย่างไร
บทบาทของเทคโนโลยีสารสนเทศ
เทคโนโลยีสารสนเทศได้เข้ามามีบทบาทต่อการศึกษาอย่างมาก โดยเฉพาะเทคโนโลยีทางด้านคอมพิวเตอร์ และการสื่อสารโทรคมนาคมมีบทบาทที่สำคัญต่อการพัฒนาการศึกษาเทคโนโลยีที่มีบทบาทสำคัญต่อการศึกษาประกอบด้วย
1. เทคโนโลยีที่เข้ามามีส่วนช่วยในเรื่องการเรียนรู้ปัจจุบันมีเครื่องมือเครื่องใช้ที่ช่วยสนับสนุนการเรียนรู้หลายอย่าง มีระบบคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) มีระบบมัลติมีเดีย (Multimedia) ระบบวิดีโออนนดีมานด์ (Video on Demand) วิดีโอเทเลคอนเฟอเรนซ์ (Video Teleconference) และอินเตอร์เน็ต (Internet) เป็นต้น ระบบเหล่านี้เป็นระบบสนับสนุนการรับรู้ข่าวสารและการค้นหาข้อมูลข่าวสารเพื่อการเรียนรู้
2. เทคโนโลยีที่เข้ามาสนับสนุนการจัดการศึกษาในการจัดการศึกษาสมัยใหม่จำเป็นต้องอาศัยข้อมูลข่าวสารเพื่อการวางแผนการดำเนินการ การติดตามและประเมินผลคอมพิวเตอร์และระบบสื่อสารโทรคมนาคมเข้ามามีบทบาทที่สำคัญในเรื่องนี้
3. เทคโนโลยีที่เข้ามาช่วยให้การสื่อสารระหว่างบุคคลเกือบทุกวงการ ทั้งทางด้านการศึกษาจำเป็นต้องอาศัยการสื่อสารระหว่างผู้สอนกับผู้เขียน ผู้เรียนกับผู้เรียน เป็นต้น ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในกระบวนการเรียนการสอน และการดำเนินงานในหลายด้านโดยอาศัยเทคโนโลยีการสื่อสาร และการดำเนินงานในหลายด้านโดยอาศัยเทคโนโลยีการสื่อสารระหว่างบุคคล เช่น การใช้โทรศัพท์ โทรสาร เทเลคอนเฟอเรนส์ และไปรษณีย์อิเล็กทรอนิกส์ เป็นต้น

ปัจจุบันเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทและเกี่ยวข้องกับการศึกษามากขึ้น การประยุกต์ใช้ ICT เพื่อการบริหารการศึกษา ได้แบ่งออกเป็น 3 รูปแบบ คือ
1. การศึกษาในระบบ เป็นการศึกษาที่มีแน่นอนในจุดมุ่งหมาย วิธีการศึกษา
หลักสูตร ระยะเวลาของการศึกษา การวัดและประเมินผล รวมทั้งมีการกำหนดเงื่อนไขของการสำเร็จการศึกษาที่แน่นอน
2. การศึกษานอกระบบ เป็นการศึกษาที่มีความยึดหยุ่นในการกำหนดจุดมุ่งหมาย
รูปแบบ วิธีการจัดการศึกษา ระยะเวลาของการศึกษา การวัดผลและประเมินผล รวมทั้งเงื่อนไขของการสำเร็จการศึกษา โดยเนื้อหาและหลักสูตรจะต้องมีความเหมาะสมสอดคล้องกับสภาพปัญหาและความต้องการของบุคคลแต่ละกลุ่ม
3. การศึกษาตามอัธยาศัย เป็นการศึกษาที่ผู้เรียนได้เรียนรู้ด้วยตัวเอง ตามความ
สนใจ ศักยภาพ ความพร้อมและโอกาสโดยสามารถศึกษาจากบุคคล ประสบการณ์ สังคม สภาพแวดล้อม สื่อหรือแหล่งความรู้อื่นๆ
E-learning
ความหมาย e-Learning เป็นคำที่ใช้เรียกเทคโนโลยีการศึกษาแบบใหม่ ที่ยังไม่มีชื่อภาษาไทยที่แน่ชัด และมีผู้นิยามความหมายไว้หลายประการ ผศ.ดร.ถนอมพร เลาหจรัสแสง ให้คำนิยาม E-Learning หรือ Electronic Learning ว่า หมายถึง "การเรียนผ่านทางสื่ออิเลคทรอนิกส์ซึ่งใช้การ นำเสนอเนื้อหาทางคอมพิวเตอร์ในรูปของสื่อมัลติมีเดียได้แก่ ข้อความอิเลคทรอนิกส์ ภาพนิ่ง ภาพกราฟิก วิดีโอ ภาพเคลื่อนไหว ภาพสามมิติฯลฯ"เช่นเดียวกับ คุณธิดาทิตย์ จันคนา ที่ให้ความ หมายของ e-learning ่าหมายถึงการศึกษาที่เรียนรู้ผ่านเครือข่ายอินเตอร์เนตโดยผู้เรียนรู้จะเรียนรู้ ด้วยตัวเอง ารเรียนรู้จะเป็นไปตามปัจจัยภายใต้ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้สองประการคือ เรียนตามความรู้ความสามารถของผู้เรียนเอง และ การตอบสนองใน ความแตกต่างระหว่างบุคคล(เวลาที่แต่ละบุคคลใช้ในการเรียนรู้)การเรียนจะกระทำผ่านสื่อบนเครือข่ายอินเตอร์เนต โดยผู้สอนจะนำเสนอข้อมูลความรู้ให้ผู้เรียนได้ทำการศึกษาผ่านบริการ World Wide Web หรือเวปไซด์ โดยอาจให้มีปฏิสัมพันธ์ (สนทนา โต้ตอบ ส่งข่าวสาร) ระหว่างกัน จะที่มีการ เรียนรู้ ในสามรูปแบบคือ ผู้สอนกับ ผู้เรียน ผู้เรียนกับผู้เรียนอีกคนหนึ่ง หรือผู้เรียนหนึ่งคนกับกลุ่มของผู้เรียน ปฏิสัมพันธ์นี้สามารถ กระทำ ผ่านเครื่องมือสองลักษณะคือ
1) แบบ Real-time ได้แก่การสนทนาในลักษณะของการพิมพ์ข้อความแลกเปลี่ยนข่าวสารกัน หรือ ส่งในลักษณะของเสียง จากบริการของ Chat room
2) แบบ Non real-time ได้แก่การส่งข้อความถึงกันผ่านทางบริการ อิเลคทรอนิคเมลล์ WebBoard News-group เป็นต้น
การลงทะเบียนเรียน
การลงทะเบียนเรียนในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง นักศึกษาแต่ละคนสามารถเลือกเรียนวิชาที่สนใจได้ แต่ต้องเป็นวิชาที่กำหนดไว้ในหลักสูตร การลงทะเบียนแต่ละวิชามีข้อจำกัด คือ จำนวนนักศ๊กาาแต่ละห้องเรียนมีได้เป็นจำนวนจำกัด ดังนั้นการลงทะเบียนเรียนจึงต้องอาศัยข้อมูลจากการประมวลผลแบบเชื่อมตรง เพื่อให้สามารถตรวจสอบการลงทะเบียนได้ทันทีว่า มีวิชาอะไรเปิดสอนบ้าง วิชาใดมีผู้สมัครเรียนเต็มแล้ว ถ้าเต็มแล้ว สามารถเปลี่ยนกลุ่ม หรือวิชาใหม่ใดแทนได้บ้าง

รูปที่ 4.8 การลงทะเบียนเรียนของนักศึกษา

ขั้นตอนของการลงทะเบียนเรียนของนักศึกษา
1. นักศึกษานำรายวิชาที่ตนเองสนใจจะเรียน ปรึกษากับอาจารย์ที่ปรึกษา เพื่อขอความเห็นชอง เมื่ออาจารย์ที่ปรึกษาเซ็นเห็นชอบ จึงนำไปลงทะเบียนเรียนได้
2. นักศึกษานำเอกสารการลงทะเบียนที่มีลายมือชื่ออาจารย์ที่ปรึกษา มาพบกับเจ้าหน้าที่ลงทะเบียน เจ้าหน้าที่ลงทะเบียนป้อนข้อมูลเข้าคอมพิวเตอร์ โปรแกรมคอมพิวเตอร์จะทำการตรวจสอบวิชาที่บันทึกแต่ละวิชาว่า ติดขัดข้อกำหนดใดหรือไม่ เช่น มีผู้ลงทะเบียนวิชานั้นเต็มแล้ว ไม่สามารถลงทะเบียนได้ ต้องให้นักศึกษาเปลี่ยนกลุ่มเรียน หรือหากต้องการลงทะเบียนวิชาใหม่ ก็ต้องกลับไปขอความเห็นชอบจากอาจารย์ที่ปรึกษาอีกครั้ง
3. โปรแกรมพิมพ์รายการที่นักศึกษาลงทะเบียนทั้งหมด พร้อมทั้งคิดค่าใช้จ่ายที่นักศึกษาต้องจ่ายเป็นค่าลงทะเบียนเรียน
4. นักศึกษาจ่ายเงินและรับเอกสารใบเสร็จที่พิมพ์ด้วยคอมพิวเตอร์
5. เมื่อลงทะเบียนเสร็จเรียบร้อยแล้ว จะมีข้อมูลในฐานข้อมูลที่บ่งบอกได้ว่า แต่ละวิชามีนักศึกษาผู้ใดลงทะเบียนเรียนบ้าง รวมทั้งสิ้นมีนักศึกษาลงทะเบียนกี่คน พร้อมทั้งพิมพ์รายงานการลงทะเบียนเรียนของนักศึกษาในแต่ละรายวิชา แจ้งให้อาจารย์ผู้สอนวิชานั้น ๆ ทราบ
6. ในกรณีที่นักศึกษาต้องการเพิ่ม ยกเลิก หรือ ถอนการลงทะเบียนในภายหลัง ซึ่งอยู่ในระยะเวลาที่อนุญาต นักศึกษาสามารถดำเนินการโดยขออนุญาตการเพิ่มหรือถอนจากอาจารย์ที่ปรึกษา และอาจารย์ประจำวิชา แล้วนำเอกสารมาให้เจ้าหน้าที่ป้อนรหัสวิชาที่เพิ่มหรือถอน โปรแกรมจะตรวจสอบกับฐานข้อมูล และพิมพ์รายการทางด้านการเงิน พร้อมทั้งปรับปรุงฐานข้อมูลให้ถูกต้องอยู่เสมอ
7. ข้อมูลในระบบการลงทะเบียนของสถานศึกษา มีการเปลี่ยนแปลงและทำให้ทันสมัยอยู่ตลอดเวลา สามารถเรียกใช้หรือตรวจสอบข้อมูลได้ทันที ข้อมูลเหล่านี้จะนำไปใช้ประโยชน์ในการจัดการศึกษาต่าง ๆ เช่น การจัดตารางสอน การจัดห้องสอบ การปรับปรุงข้อมูลคะแนน รวมถึงการรายงานผลต่าง ๆ
อ้างอิงจาก http://www.tanti.ac.th/Comtranning/IT/techno.html
http://school.obec.go.th/sup_br3/t_1.htm
http://www.geocities.com/ mayekinw/mr_prachy/inf_modi_edu.html
วิเคราะห์เทคโนโลยีสารสนเทศ ที่มีบทบาทในการศึกษา
เทคโนโลยรสารสนเทคมีบทบาทในการศึกษาในปัจจุบันนี้ค่อนข้างมาก เนื่องมาจากการเก็บข้อมูลหรือการทำแบบเรียนบนอินเตอร์เน็ตซึ่งผู้เรียนสามารถเรียนได้จากที่บ้าน หรือที่ไหนก็ได้ของโลกที่มีอินเตอร์เน็ต ทำให้เทคโนโลยีสารสนเทศมีบทบาทอย่างมาก นอกจากนี้แล้วัยงส่งเสริมการเรียนรู้แบบผู้เรียนเป็นศุนย์กลาง(Child Center)อีกด้วย

สื่อการสอน คืออะไร
สื่อการสอนเป็นองค์ประกอบสำคัญในการสร้างประสบการณ์ทางการศึกษาให้แก่ผู้เรียน สื่อการสอนมีให้เลือกมากชนิด สิ่งสำคัญคือผู้สอนจะต้องเลือกและใช้สื่อการสอนให้เหมาะกับบทเรียน สื่อการสอนนั้นจะต้องใช้ได้อย่างสะดวกและที่สำคัญก็คือเมื่อนำมาใช้แล้วช่วยให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ
สื่อการสอน คือตัวกลางสำคัญที่จะช่วยเชื่อมโยงกระบวนการเรียนการสอนของเราให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น...สื่อการสอนไม่จำเป็นต้องเป็นวัสดุหรืออุปกรณ์เสมอไป แต่มันอาจเป็นตัวหนึ่งที่สามารถทำให้ผู้เรียนรู้สึกกระตุ้น สนใจที่จะเรียนมากขึ้น ซึ่งอาจเป็นการสร้างบรรยากาศของห้องใหม่ที่ดี เปลี่ยนสไตล์การสอน ทำกิจกรรม อย่างนี้เป็นต้น
ประเภทสื่อการสอน
1. ประเภทวัสดุ ( Material or Software ) เป็นสื่ออยู่ในรูปของภาพ เสียง หรือตัวอักษร แยกได้เป็น 2 ชนิด คือ1.1 ชนิดที่สามารถสื่อความหมายได้ด้วยตัวของมันเอง เช่น รูปภาพ แผนภูมิ ภาพวาด หนังสือ เป็นต้น1.2 ชนิดที่ต้องอาศัยเครื่องมือเสนอเรื่องราวไปสู่ผู้เรียน เช่น ภาพโปร่งแสง สไลด์ แถบบันทึกเสียง ฟิล์มภาพยนตร์ เป็นต้น
2. ประเภทเครื่องมือ (Hardware or Equipment) หมายถึง เครื่องมือที่เป็นตัวกลางส่งผ่านความรู้ไปสู่ผู้เรียน เช่น เครื่องฉายชนิดต่าง ๆ เครื่องเสียงชนิดต่าง ๆ เครื่องรับและส่งวิทยุและโทรทัศน์ ซึ่งต้องอาศัยวัสดุประกอบเช่น ฟิล์มแถบบันทึกเสียง แถบบันทึกภาพ เป็นต้น
3. ประเภทเทคนิคหรือวิธีการ (Technique or Method) หมายถึง เทคนิคหรือวิธีการที่จะใช้ร่วมกับวัสดุและเครื่องมือ หรือใช้เพียงลำพังในการจัดการเรียนการสอนได้แก่ การสาธิต การทดลอง การแสดงละคร การจัดนิทรรศการ เป็นต้น
อ้างอิงจาก http://learners.in.th/blog/ruhaya/55800
blog.spu.ac.th/ssong/2008/05/09/entry-1

วิเคราะห์สื่อการสอน คืออะไร
จากที่ผมได้ศึกษาข้อความข้างต้นแล้วทุกๆคนกล่าวในประเด็นเดียวกันคือ สื่อการสอนเป็นเครื่องมือสื่อสารระหว่างครูกับนักเรียน ไม่จำเป็นว่าต้องเป็นหนังสือหรือลายลักษณ์อักษร อาจจะเป็นรูปภาพหรือ เครื่องมือเทคโนโลยีต่างๆ

สื่อประสม คืออะไร
สื่อประสม (Multimedia) หมายถึง การนำเอาสื่อการสอนหลายอย่างมากกว่า 2 ชนิดขึ้นไปมาสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง ในเวลาเดียวกัน และมีคุณค่าที่ส่งเสริมซึ่งกันและกันของเนื้อหา
สื่อประสม (Multimedia) หมายรวมถึง การรวมสื่อต่าง ๆ ซึ่งสามารถหรือแสดงในรูปของตัวอักษร เสียง รูปและภาพเคลื่อนไหวเข้าด้วยกันเป็นสื่อเดียว สื่อประสมได้แบ่งออกเป็น 3 ประเภทดังนี้คือ
สื่อประสมแบบบรรจุแพกเกจ เช่น ซีดี-รอม และเกมคอมพิวเตอร์ เป็นต้น
สื่อประสมชนิดเครือข่าย เช่น ระบบปฏิบัติงานกลุ่ม (groupware) เคเบิลทีวี หรือ ทางด่วนข้อมูล เป็นต้น
ระบบสื่อประสม คือ เป็นการทำให้เครื่องคอมพิวเตอร์สามารถแสดงผลได้หลายๆรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นข้อความ กราฟฟิก ภาพเคลื่อนไหว และเสียง ซึ่งจะเป็นการรวมเอาวิชาการหลายๆ สาขามาประยุกต์เข้าด้วยกัน ปัจจุบันเป็นที่นิยมใช้งานด้านการศึกษาเป็นอย่างมาก ซึ่งเราเรียกกันว่า การใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน(Computer Assisted Instruction:CAI) ผู้เรียนสามารถเรียนได้ตามความสามารถของแต่ละบุคคลโดยจะมีการโต้ตอบกับเครื่องคอมพิวเตอร์แสดงผลให้ผู้เรียนเห็นผ่านทางจอภาพที่สำคัญเทคโนโลยีนี้สามารถใช้สื่อประสมหลายๆชนิดเข้าด้วยกัน ไม่ว่าจะเป็น ข้อความ กราฟิก ภาพเคลื่อนไหว เสียง สื่อการเรียนรูปแบบนี้จึงสามารถสร้างแรงจูงใจในการเรียนมากขึ้น
มัลติมีเดีย การใช้สื่อมากกว่า 1 สื่อร่วมกันนำเสนอข้อมูลข่าวสาร โดยมีจุดมุ่งหมายให้ ผู้รับสื่อสามารถรับรู้ข่าวสารได้มากกว่า 1 ช่องทาง โดยผ่านการควบคุมการใช้ และโต้ตอบด้วยระบบคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลหรือเครือข่าย ปัจจุบันมีการพัฒนารูปแบบของมัลติมีเดียให้สอดคล้องกับปรัชญาการ เรียนรู้มากขึ้น สื่อประเภทนี้ไม่ได้เป็นเพียงรูปแบบของบทเรียนแบบโปรแกรม ที่ให้เพียงเนื้อหา คำถาม และคำตอบ แต่ได้รับการออกแบบให้เปิดกว้างสำหรับ การสำรวจกระตุ้นให้ผู้เรียนได้คิดค้น สืบค้นมากขึ้น
สื่อมัลติมีเดีย สื่อประสมหรือสื่อหลายแบบที่มีการใช้อุปกรณ์ต่างๆ เพื่อการนำเสนอข้อมูล เป็นหลัก โดยได้มีการออกแบบนำเสนอไว้อย่างเป็นระบบ มัลติมีเดียนั้นได้รวมเอาฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ไว้ด้วยกัน จะเน้นส่วนไหน มากน้อยนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะการใช้งาน และจะเน้นผลผลิตที่เกิดจากการ นำเสนอข้อมูลหลากลายรูปแบบ เช่น ภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว เสียง และข้อความ
เทคโนโลยีมัลติมีเดีย เทคโนโลยีได้เข้ามามีบาทเป็นอย่างสูงสำหรับในยุคนี้ ซึ่งสามารถพิจารณา จากการพัฒนาคอมพิวเตอร์ ไม่ว่าจะเป็นด้านสมรรถนะของซีพียู รวมทั้งประสิทธิ์ภาพของอุปกรณ์ฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ในปัจจุบันนี้ ต่างก็พัฒนาขึ้น มาเพื่อรองรับความต้องการของเทคโนโลยีมัลติมีเดียมากขึ้น
อ้างอิงจาก http://www.tkc.go.th/index
http://porhiso2.blogspot.com/2007/09/blog-post.html
วิเคราห์สื่อประสม คืออะไร
สื่อประสมการนำสื่อหลายๆแบบมารวมและประยุกต์ใช้ เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดกับการใช้งาน ถ้าในด้านการเรียนก็จะทำให้เกิดประโยชน์สูงสุดต่อผู้เรียน นอกจากนั้นยังเป็นการบรูณาการเข้ากับศาตร์อื่นๆ อย่าง เช่น การใช้คอมพิวเตอร์วาดรูปเลขาคณิตก็สามารถประยุกต์ให้เข้ากับวิชาศิลปะได้

รูปแบบของสื่อหลายมิติในการเรียนการสอนประกอบด้วยอะไรบ้าง
สื่อหลายมิติ (Hypermedia) มีนักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายและลักษณะของสื่อหลายมิติไว้ดังนี้
น้ำทิพย์ วิภาวิน กล่าวไว้ว่า สื่อหลายมิติ (Hypermedia) เป็นเทคนิคที่ต้องการใช้สื่อผสม อื่น ๆ ที่คอมพิวเตอร์สามารถนำเสนอได้ในรูปแบบต่าง ๆ ได้ทั้งข้อความ เสียง ภาพนิ่ง และภาพ เคลื่อนไหว
วิเศษศักดิ์ โคตรอาชา กล่าวว่า สื่อหลายมิติ Hypermedia เป็นการขยายแนวความคิดจาก Hypertext อันเป็นผลมาจากพัฒนาการของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่สามารถผสมผสานสื่อและอุปกรณ์หลายอย่างให้ทำงานไปด้วยกัน
การผลิตสื่อหลายมิติ
การจัดทำสื่อหลายมิติ จัดทำโดยใช้กระบวนการของสื่อประสมในการผลิตเรื่องราวและบท เรียนต่าง ๆ ในรูปลักษณะและวิธีการของข้อความหลายมิติ นั่นเอง โดยการใช้คอมพิวเตอร์เป็นศูนย์ กลางการเขียนเรื่องราว ซึ่งมีโปรแกรมที่นิยมใช้ หลายโปรแกรมแต่ที่รู้จักกันดี เช่น ToolBook AuthorWare Dreamweaver PowerPoint เป็นต้น
จุดมุ่งหมายของการใช้สื่อหลายมิติ
1. ใช้เป็นเครื่องมือในการสืบค้น(Browsing)สารสนเทศต่าง ๆ
2. ใช้เพื่อการเชื่อมโยง (Linking) แฟ้มข้อมูลต่าง ๆ
3. ใช้ในการสร้างบทเรียน (Authoring) สร้างโปรแกรมนำเสนอรายงานสารสนเทศต่าง ๆ ที่มีความ น่าสนใจเนื่องจากสามารถนำเสนอได้ทั้งภาพ เสียง และภาพเคลื่อนไหว

การนำสื่อหลายมิติมาใช้ในการเรียนการสอน
มีการนำสื่อหลายมิติเข้ามาใช้ในการเรียนการสอนในรูปของบทเรียนหลายมิติขึ้น โดยการ ผลิตเนื้อหาหรือเรื่องราวต่าง ๆ ที่จะใช้สอนในลักษณะสื่อหลายมิติ โดยการใช้ภาพถ่าย ภาพเคลื่อน ไหว และเสียงต่าง ๆ บรรจุลงไปในบทเรียนหลายมิติ ผู้เรียนสามารถมี ปฏิสัมพันธ์กับบทเรียนโดย การเลือกเรียนเนื้อหาตามลำดับที่ตนต้องการที่โรงเรียนฟอเรศต์ฮิลล์ เมืองแกรนด์ แรพิดส์ สหรัฐ อเมริกา ได้จัดทำลทเรียนสื่อหลายมิติ โดยครูและนักเรียนร่วมกันสร้างบทเรียนเกี่ยวกับการถูก ทำลายของป่าฝนในเขตร้อน โดยการค้นคว้าเนื้อหาจากห้องสมุด แล้ว รวบรวมภาพถ่ายภาพเคลื่อน ไหลต่าง ๆ มาเป็นข้อมูลแล้วทำการสร้างเป็นบทเรียนโดยใช้อุปกรณ์ต่าง ๆ ช่วย
สื่อหลายมิติแบบปรับตัว (Adaptive Hypermedia)
Rita Dunn และ Ken Dunn (1987) ได้แบ่งแบบการเรียนของนักเรียนออกเป็น 5 แบบ คือ
1. นักเรียนที่เรียนรู้ด้วยการฟัง นักเรียนแบบนี้จะรับรู้ข้อมูลได้ดีด้วยการฟังและมักใช้การพูดโต้ตอบมากกว่าการอ่าน ชอบฟังการบรรยาย การเล่าเรื่อง ชอบฟังเพลง และฟังเสียงที่มีระดับเสียงและท่วงทำนองต่างๆ ได้ดี ชอบการอภิปราย พูดคุยกับเพื่อนนักเรียนชอบดูภาพ แผนภูมิ แผนภาพ ออแกไนเซอร์แบบกราฟิกจึงเป็นเครื่องมือสำคัญ นักเรียนกลุ่มนี้ยังเรียนได้ดีจากสี เพราะจะมีความหมายกับพวกเขา

2. นักเรียนที่เรียนรู้ด้วยการสัมผัส นักเรียนแบบนี้จะรับรู้ข้อมูลได้ดีด้วยการสัมผัส แตะต้อง เช่น การเขียน การวาดภาพ การมีส่วนร่วมในประสบการณ์ตรง หรือประสบการณ์รูปธรรม
3. นักเรียนที่เรียนรู้ด้วยการเคลื่อนไหว นักเรียนแบบนี้จะรับรู้ข้อมูลได้ดีด้วยการลงมือกระทำและด้วยการเคลื่อนที่ไปมา นักเรียนจึงชอบกิจกรรมที่มีความหมายและสัมพันธ์กับชีวิตจริง
4. นักเรียนที่เรียนรู้ด้วยการสัมผัสและเคลื่อนไหว นักเรียนแบบนี้ต้องการมีส่วนร่วมในกิจกรรม ชอบกิจกรรมบทบาทสมมติและสถานการณ์จำลอง ชอบเดินไปมาในห้องอย่างอิสระ

ประโยชน์และลักษณะของบทเรียนหลายมิติ
การเรียนบทเรียนที่มีลักษณะสื่อหลายมิติผู้เรียนสามารถเรียนรู้ข้อมูลจากบทเรียนได้หลายประเภทดังนี้
1.เรียกดูความหมายของคำศัพท์
2. ขยายความเข้าใจเนื้อหาโดย ดูแผนภาพ หรือภาพวาด ภาพถ่าย หรือฟังคำอธิบายหรือฟังเสียง ดนตรี เป็นต้น
3. ใช้สมุดบันทึกที่มี อยู่ในโปรแกรมบันทึกใจความสำคัญ
4. ใช้เครื่องมือวาดภาพในโปรแกรมวาดแผนที่มโนทัศน์ของตน
5. สามารถเชื่อมโยงข้อมูล ต่าง ๆ ที่สนใจมาอ่านได้โดยสะดวก
6. ใช้แผนที่ระบบดูว่าขณะนี้กำลังเรียนอยู่ส่วนใดของบทเรียน
อ้างอิงจาก http://www.geocities.com/krusomyong/lessononline/multimedia/multimedia01.html
วิเคราะห์สื่อหลายมิติในการเรียนการสอน
จากข้อมูลข้างต้นจะเห็นได้ว่าสื่อหลายมิติมีความสำคัญในการเรียนการสอนเป็นอย่างยิ่ง สื่อหลายมิติจะมีหลายรูปแบบแต่ละแบบก็มีความแตกต่างกันไปแล้วแต่การนำไปใช้ จะเห็นได้ว่าการนำสื่อหลายมิติมาใช้ในการเรียนการสอนจะมีความสำคัญมาก เพราะจะทำให้ผู้เรียนสามารถเข้าใจในสิ่งที่สอนได้อย่างรวดเร็ง และชัดเจนถูกต้องมากยิ่งขึ้นกว่าสื่อชนิดอื่นๆ

เขียนโดย suriyo_math022

ประวัติย่อของคณิตศาสตร์
ตั้งแต่สมัยโบราณมนุษย์ได้มีความต้องการจะนับและวัดขนาดของสรรพสิ่งต่างๆ ที่อยู่รายรอบตัว ดังนั้นจึงได้คิดวิธีนับจำนวนขึ้นมา เช่น นำหินมาวางเป็นกองๆ หรือใช้นิ้วนับ และวิธีนี้นี่เองที่ทำให้เรารู้จักระบบเลขฐานสิบ สืบเนื่องจากการที่เรามีนิ้ว 10 นิ้ว

การขุดพบอักษรลิ่ม (cuneiform) ของชาว Sumerian ในดินแดน Mesopotamia ที่ตั้งอยู่ระหว่างแม่น้ำ Tigris กับ Euphrates ได้แสดงให้เห็นว่า ชาว Sumerian รู้จักนับเลขเป็นนานประมาณ 5,000 ปีแล้ว แต่ระบบเลขที่ใช้เป็นเลขฐานหกสิบ และนี่ก็คือเหตุผลที่เรายึดติดการแบ่ง 1 ชั่วโมงเป็น 60 นาที และ 1 นาทีเป็น 60 วินาที ส่วนชาว Babylonian เมื่อ 4,000 ปีก่อนนั้น ก็ได้พัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นไปอีก จนสามารถหาค่าของ √2 ได้ถูกต้องพอสมควร นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน ก็ยังรู้อีกว่าสมการ a2 + b2 = c2 มีคำตอบเป็นเลขจำนวนเต็มหลายชุดเช่น (3, 4, 5) หรือ (5, 12, 13) ทั้งนี้เพราะ 32+42 = 52 และ 52+122 = 132 เป็นต้น นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลยก็ยังได้พบอีกว่า ถ้า a = 12,709 และ b =13,500 แล้ว c จะเท่ากับ 18,541 ด้วย

ชาวอียิปต์ก็มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่น้อยเช่นกัน การขุดพบกระดาษ Moscow papyrus ที่มีอายุ 3,850 ปี ในพีระมิดได้แสดงให้เรา ณ วันนี้เห็นว่า ชาวอียิปต์รู้จักเลขเศษส่วน รู้วิธีแบ่งขนมปังในอัตราส่วนต่างๆ รู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม รู้วิธีหาปริมาตรของทรงกระบอก เมื่อมีการกำหนดความยาวเส้นผ่าศูนย์กลาง และส่วนสูงของทรงกระบอกมาให้ นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์อียิปต์ยังได้พบอีกว่า ¶ ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมใดๆ มีค่า 256/81 หรือ 3.16

ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ได้เคลื่อนจากอียิปต์สู่กรีซในอีก 1,200 ปีต่อมา เมื่อนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งชื่อ Thales แห่งเมือง Miletus ได้ถือกำเนิด Thales เป็นปราชญ์ผู้รอบรู้ในศาสตร์ต่างๆ หลายด้านเช่น ได้พบว่าเวลาเอาแท่งอำพันถูด้วยขนสัตว์ จะเกิดปรากฏการณ์ไฟฟ้าสถิต และในการศึกษาวิชาเรขาคณิต Thales ได้ค้นพบว่า มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมคล้ายทุกรูปจะเท่ากัน และเวลาเขาลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมใดๆ Thales สามารถพิสูจน์ได้ว่า วงกลมวงนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน
Pythagoras เป็นนักคณิตศาสตร์กรีกอีกท่านหนึ่งที่มีชื่อเสียง เขาถือกำเนิดบนเกาะ Samos ในทะเล Aegean เมื่อ 30 ปีก่อนพุทธกาล ในวัยหนุ่ม Pythagoras ได้ศึกษาคณิตศาสตร์ ปรัชญา ฟิสิกส์ และทุกวันนี้เรารู้จักทฤษฎีของ Pythagoras ดี ซึ่งทฤษฎีนี้แถลงว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม มุมฉากใดๆ จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนอีกสองด้านที่เหลือเสมอ
ในอดีตเมื่อ 2,500 ปีก่อนนี้ Athens คือศูนย์กลางของวิทยาการทุกแขนง เพราะที่นั่นมีปราชญ์เช่น Plato Aristotle Pythagoras และ Democritus

ในปี พ.ศ. 56 Plato ได้จัดตั้งวิทยาลัยขึ้นเพื่อสอนคณิตศาสตร์และปรัชญาให้นักศึกษา และที่เหนือประตูทางเข้ามีวิทยาลัยคำจารึกว่า “ไม่ให้คนที่ไม่รู้เรขาคณิตเข้ามาในสถานที่นี้” ทั้งนี้เพราะ Plato มีความเชื่อว่า ใครก็ตามที่จะเป็นผู้บริหารบ้านเมือง ต้องรู้ปรัชญาและคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี Aristotle ก็เป็นปราชญ์กรีกอีกท่านหนึ่งที่ได้เข้ามาศึกษาที่ Plato Academy นี้ และได้สอนประจำที่วิทยาลัยเป็นเวลานาน 20 ปี จนกระทั่ง Plato ตาย Aristotle สนใจศึกษาวิชาตรรกวิทยา ซึ่งเกี่ยวข้องกับความเป็นเหตุผลเช่น การสรุปว่าเมื่อคนทุกคนต้องตาย และ Socrates เป็นคน ดังนั้น Socrates ก็ต้องตาย เป็นต้น

ในรายปี พ.ศ. 250 องค์ฟาโรห์ Ptolemy 1 เรืองอำนาจในอียิปต์ ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ของกรีก จึงได้กลับมาอยู่ที่ Alexandria อีก เพราะ Ptolemy ทรงจัดตั้งมหาวิทยาลัยขึ้นที่นั่น และพระองค์ทรงโปรดให้สร้างห้องสมุดที่ยิ่งใหญ่ เพราะห้องสมุดนี้มีเอกสารและสิ่งพิมพ์ต่างๆ กว่า 500,000 ชิ้น ในครอบครอง

นักคณิตศาสตร์คนดังคนแรกของสถาบันนี้คือ Euclid ผู้เขียนตำราเรขาคณิตเล่มแรกของโลกชื่อ Elements ในตำราเล่มนี้ Euclid ได้รวบรวมความรู้เรขาคณิตของรูปทรงตันและระนาบต่างๆ ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีอัตราส่วนที่โลกมีขณะนั้น หนังสือเล่มนี้จึงจัดเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดเล่มหนึ่งของโลก

ส่วน Archimedes ซึ่งเกิดที่เมือง Syracuse บนเกาะ Sicily เมื่อปี พ.ศ. 256 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งที่ได้เคยเดินทางมาศึกษาที่ Alexandria นี้ เขาเป็นผู้พบวิธีคำนวณหาพื้นที่ผิวรวมทั้งปริมาตรของทรงกลม และทรงกระบอก นอกจากนี้ เขาก็ยังพิสูจน์ได้ว่า ¶ มีค่าอยู่ระหว่าง 310/71 กับ 31/7 ด้วย และในส่วนของคณิตศาสตร์ประยุกต์นั้น Archimedes ได้พบกฎของคานอยู่ กฎการลอยและจมของวัตถุด้วย

ประเทศจีนในสมัยโบราณ ก็มีนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถสูงเช่นกัน แต่เพราะคนจีนมักบันทึกสิ่งต่างๆ บนกระดาษที่ทำจากเยื่อไม้ไผ่ ดังนั้นหลักฐานต่างๆ จึงได้สูญสลายไปมาก ถึงกระนั้น Zhang Heng ผู้เคยมีชีวิตอยู่เมื่อ 2,400 ปีก่อน ก็ได้พบว่า รากที่สองของ 10 มีค่าประมาณ 3.16 ส่วน Liu Hui นั้น ก็ได้คำนวณพบว่า มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1410 กับ 3.1427 เมื่อถึงประมาณปี พ.ศ. 1000
Zu Changzhi ได้ใช้วิธีคำนวณพื้นที่ของรูป 12,288 เหลี่ยม ด้านเท่ากับรูป 24,576 เหลี่ยมด้านเท่าที่บรรจุอยู่ในวงกลม และได้พบว่า มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1415926 กับ 3.1415927 เขาจึงได้ประมาณค่า ว่าเท่ากับ 355/113 ซึ่งก็ถูกต้องถึงทศนิยมบนตำแหน่งที่ 6

ในอินเดียเมื่อ 2,250 ปีก่อน ซึ่งเป็นยุคของอโศกมหาราช ก็เป็นช่วงเวลาที่คณิตศาสตร์รุ่งเรืองมาก ในตำราพระเวทมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่แสดงการหารากที่สองของจำนวนต่างๆ และทฤษฎีจำนวนด้วย นักคณิตศาสตร์อินเดียชื่อ Aryabhata ผู้ถือกำเนิดเมื่อ พ.ศ. 67 และ Brahmagupta ซึ่งเกิดเมื่อก่อนพุทธศักราช 55 ปี ได้พบว่า มีค่าประมาณ 3.1416 และ Brahmagupta ได้แก้สมการกำลังสองเช่น 92x2 + 1 = y2 ในกรณีที่ x และ y เป็นเลขจำนวนเต็ม จนพบว่าเมื่อ x = 120 จะได้ y = 1151 นอกจากนี้ เขาก็ยังได้กล่าวถึงวิธีการใช้เลขติดลบ และเลขศูนย์ในการคำนวณด้วย

ในทวีปอเมริกากลาง ซึ่งเป็นดินแดนของอารยธรรมมายา ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่คณิตศาสตร์ที่ใช้มักเกี่ยวข้องกับเวลาเช่น ใช้ในการทำปฏิทิน 2 รูปแบบ คือ แบบแรกแบ่ง 1 ปี เป็น 260 วัน และ 1 เดือนมี 20 วัน ส่วนอีกแบบหนึ่งนั้น 1 ปี มี 365 วัน และเท่ากับ 181 เดือน โดย 1 เดือนมี 20 วัน และมีวันพิเศษเพิ่มเติม 5 วัน คนรุ่นหลังล่วงรู้ความสามารถในการนับ และการคำนวณของชาวมายา จากการอ่านลวดลายที่แกะสลักบนเสาหิน หรือกำแพงที่ปรักหักพัง

ในราวปี พ.ศ. 2000 ชนชาวอินคา ซึ่งอาศัยอยู่ในประเทศเปรูในอเมริกาใต้ รู้จักสร้าง quipu ซึ่งเป็นเชือกที่มีปมมากมายและตำแหน่งของปมบอกจำนวนและตามปกติชาวอินคาใช้ quipu ในการทำบัญชีในโลกอาหรับโบราณ ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน Muhanumad ibn Musa al Khwarizmi คือนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย ผู้เคยมีชีวิตอยู่ในช่วงปี 1323-1393 ในกรุงแบกแดด เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ริเริ่มสร้างวิชาพีชคณิต โดยเรียกชื่อวิชาว่า al jabr คำนี้ได้แปลงมาเป็น algebra ในภาษาอังกฤษ ในเวลาต่อมา Al-Birundi ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่ง ผู้มีชื่อเสียงในอีก 200 ปีต่อมา จากผลงานสร้างวิชาตรีโกณมิติและ Nasir al-Din al-Tusi ผู้มีชีวิตในระหว่างปี 1744-1817 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่งที่ได้พัฒนาวิชาตรีโกณมิติและตรรกวิทยา โดยได้พบว่า ถ้า a, b และ c คือด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ C ตามลำดับ แล้วเราจะได้ว่า
a/sin A = b/sin B = c/sin C
ช่วงปี 1000-1500 เป็นระยะเวลาที่ยุโรปกำลังตกอยู่ในยุคมืด เพราะภูมิปัญญาโบราณต่างๆ ถูกทอดทิ้ง และอารยธรรมตกต่ำ แต่ความสนใจในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ก็ยังบังเกิดขึ้นอีกคำรบหนึ่ง เมื่อ Gilbert แห่ง Aurillac (พ.ศ. 1481-1546) นำเลขอาหรับมาใช้ในวงการวิชาการของยุโรป และ Fibonacci แห่งเมือง Pisa ในอิตาลีได้ใช้วิธีการคำนวณเลขของชาวอาหรับในการเรียบเรียงหนังสือชื่อ Liber a baci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณในปี พ.ศ. 1745 หนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับ Fibonacci (Fibonacci sequence) ด้วย ซึ่งลำดับนี้คือ ชุดเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 โดยตั้งแต่จำนวนที่ 3 ไปเป็นเลขที่ได้จากการรวมเลข 2 ตัวหน้าที่อยู่ติดมัน เช่น 2 = 1+1, 5 = 2+3 และ 34 = 13+21 เป็นต้น
เมื่อถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (renaissance) ซึ่งเป็นเวลาที่ยุโรปมีการตื่นตัวทางวิชาการมาก เพราะมีการจัดตั้งมหาวิทยาลัย มีการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์และมีการแปลตำราอาหรับเป็นภาษาละติน เช่น ในปี 1631 ได้มีการสร้างมหาวิทยาลัยขึ้นเป็นครั้งแรกที่เมือง Bologna ในอิตาลีให้นักศึกษาเรียนไวยากรณ์ ตรรกวิทยา เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และดนตรี ส่วนตำราที่ใช้คือ Elements ของ Euclid และ Almagest ของ Ptolemy

ส่วนการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ในปี พ.ศ. 1983 โดย Johann Gutenbery นั้นก็ได้ทำให้ผลงานวิชาการต่างๆ แพร่สู่สังคมได้อย่างกว้างขวางและรวดเร็วและนักศึกษาคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ต่างก็ได้อ่านตำราชื่อ Summa de arithmetica geometrica, proportioni et proportionalita ของ Luca Pacioli ซึ่งหนา 600 หน้ากันทุกคน

การรู้จักประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ จึงทำให้วงการคณิตศาสตร์มีมาตรฐานการใช้สัญลักษณ์ เช่น + - เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2032 ตามที่ Johann Widmanna เสนอ และในปี พ.ศ. 2100 Robert Record ก็เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่เสนอใช้เครื่องหมาย = แสดงการเท่ากัน ส่วนเครื่องหมาย X และ ÷ นั้น William Oughtred และ John Pell คือผู้ที่นำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2174 และ 2211 ตามลำดับ และในหนังสือชื่อ De thiende (ที่สิบ) ของ Simon Stevin ก็ได้มีการใช้ทศนิยมเป็นครั้งแรก ส่วนตำราของ Johan de Witt ชาวเนเธอร์แลนด์ ที่ชื่อ Elementa curvarum linearum ก็มีการแสดงวิธีคำนวณแบบเรขาคณิตวิเคราะห์เป็นครั้งแรก

ในปี พ.ศ. 2157 นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตชื่อ John Napier ได้นำเรื่อง logarithm มาใช้ในการคำนวณเป็นครั้งแรก และเทคนิคนี้ได้ทำให้เกิดอุปกรณ์คำนวณซึ่งเรียกว่า slide rule ในปี พ.ศ. 2173 ทำให้แทบทุกคนในวงการวิชาการสมัยนั้น หันมาใช้อุปกรณ์นี้เป็นเวลานานร่วม 300 ปี จนกระทั่งถึงยุคคอมพิวเตอร์ที่ทุกคนหันมาใช้ pocket calculator (pc) แทน

ในสมัยศตวรรษที่ 22 ประเทศฝรั่งเศสมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากมายเช่น Rene Desceutes, Pierre de Fermat และ Blaise Pascal โดยเฉพาะหนังสือชื่อ Discours de la methode ที่ Reni Descartes เรียบเรียงนั้น ได้มีการนำพีชคณิตมาใช้ในการศึกษาเรขาคณิตเป็นครั้งแรก และมีการวิเคราะห์สมการของพาราโบลา วงรี และไฮเฟอร์โบลาด้วย ส่วน Pierre de Fermat นั้น ก็สนใจ xn+yn ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ที่ว่า หากมีสมการ xn + yn = zn แล้วเราจะไม่สามารถหาเลข x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็มมาแทนในสมการได้ ถ้า n มีค่ามากกว่า 2 ก็ได้รับการพิสูจน์ว่า จริง โดย Andrew Wiles ในปี 2538 Blaise Pascal เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอีกท่านหนึ่งที่มีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย เขาศึกษาโค้ง cycloid ซึ่งเป็นทางเดินของจุดๆ หนึ่งบนเส้นรอบวงของวงกลมที่กลิ้งไปบนพื้นราบโดยไม่ไกล และสร้างทฤษฎีของความเป็นไปได้ (probability)

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ในช่วงเวลานี้ได้พุ่งสูงสุดเมื่อ Isaac Newton เรียบเรียง Principia mathematica ในปี พ.ศ. 2230 โดย Newton ได้คิดสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ฯลฯ ถึงแม้ Newton จะอ้างว่าเขาสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาเป็นคนแรก แต่ gottfred Wilhelm Leibniz ก็เป็นบุคคลแรกที่ได้ตีพิมพ์เรื่องนี้ และสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ Leibniz ใช้เช่น ∫dx นั้น นักคณิตศาสตร์ก็ยังคงใช้กันมาจนทุกวันนี้ แต่ถ้าเราจะนับผลงานกันแล้ว Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสก็ดูจะเป็นคนที่มีผลงานมากที่สุด เพราะเขาคือผู้ใช้สัญลักษณ์ e (= 2.718...) i(=√-1), ∑ (=ผลบวก) และ ƒ (n∞ ) (ฟังก์ชันของ x) เป็นคนแรก นอกจากนี้ Eules ก็ยังมีผลงานด้านสมการอนุพันธ์ ทฤษฎีจำนวนและสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชัน ex ponential คือ e iø = cosø + i sinø ด้วย

การปฏิวัติในฝรั่งเศส และการขึ้นครองอำนาจของ Napoleon Bonaparte (พ.ศ. 2312-2364) ได้ทำให้คณิตศาสตร์รุ่งโรจน์มาก เพราะ Napoleon ทรงสนพระทัยคณิตศาสตร์ การจัดตั้ง Ecole Polytechnique ขึ้นที่ปารีสได้ ทำให้สถาบันมีนักคณิตศาสตร์ระดับเยี่ยมเช่น Laplace, Lagrange และ Cauchy มาฝึกสอนนิสิตและวิจัยหลายคน

Carl Friedrich Gauss (พ.ศ. 2320-2398) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เขามีผลงานมากมายจำนวนเชิงซ้อน (a+bi โดยที่ i2 = -1) และยังเป็นผู้ที่สามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ โดยใช้วงเวียนกับไม้บรรทัดเท่านั้นอีกด้วย

กษัตริย์ Oscar ที่ 2 แห่งสวีเดน และนอร์เวย์ (พ.ศ. 2372-2450) เป็นประมุขของประเทศที่สนใจคณิตศาสตร์มาก เมื่อพระองค์ทรงมีพระชนมายุครบ 5 รอบ พระองค์ได้ทรงจัดให้มีการประกวดผลงานทางคณิตศาสตร์ขึ้น และผู้พิชิตรางวัลในครั้งนั้นคือ Henri Poincare ซึ่งได้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ โลกและดวงจันทร์อย่างถูกต้อง Poincare เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เกือบพบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก่อน Einstein Bertrand Russell เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่งแห่งศตวรรษที่ 25 เขาคือผู้คิดปัญหา Russell paradox ในปี 2445 ซึ่งกล่าวว่า “ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีช่างตัดผม ผู้ที่ตัดผมให้ทุกคนที่ตัดผมให้ตนเองไม่ได้ ถามว่า ใครตัดผมให้ช่างตัดผมคนนั้น”

Srinivasa Ramanujan เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง ซึ่งมีผลงานด้านทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ แต่ได้เสียชีวิต ขณะที่มีอายุน้อยเพียง 32 ปี และในระหว่างที่นอนพักในโรงพยาบาลนั้น G.H. Hardy แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ไปเยี่ยมและเอ่ยบอก Ramanujan ว่า รถแท็กซี่ที่เขาเดินทางมานั้น มีเลขทะเบียนรถ 1729 ซึ่งไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan กลับตอบว่า 1729 เป็นเลขที่น่าสนใจมาก เพราะ 1729 = 103 + 93 และ = 13 +123

ปี พ.ศ. 2435 อันเป็นปีครบ 400 แห่งการพบทวีปอเมริกาของ Columbus บรรดานักคณิตศาสตร์ได้มีการประชุมเป็นครั้งแรกที่ Chicago และตั้งชื่อการประชุมว่า World Congress of Mathematics การประชุมคราวนั้น มีผู้เข้าประชุม 45 คน แต่เมื่อถึงวันนี้ ทุกครั้งที่มีการประชุม International Congresses of Mathematics จะมีผู้เข้าร่วมประชุมหลายพันคนจากทั่วโลก และเมื่อ 2 ปีก่อนนี้ วงการคณิตศาสตร์มีการจัดตั้งรางวัล Abel ซึ่งเทียบเท่ารางวัลโนเบลทางคณิตศาสตร์ขึ้น นอกจากนี้ก็มีการมอบเหรียญ Fields ให้แก่นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่น และมีอายุน้อยกว่า 35 ปี ทุก 4 ปีด้วย

ณ วันนี้คณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทในการอธิบายธรรมชาติ ตั้งแต่รูปทรงของดอกทานตะวัน ผลึก เกล็ดหิมะ เกม คอมพิวเตอร์ ฯลฯ จนกระทั่งรูปทรงต่างๆ ทางศิลปะ และจะมีบทบาทมากขึ้นๆ อีกในอนาคต ทั้งนี้คงเป็นเพราะพระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์ดังที่ Galileo คิดครับ

ที่มา http://www.mc41.com/content/his_math.htm

เขียนโดย suriyo_math022

ไปทำความรู้จักกับ บิดาแห่งคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลก กันเลย




คาร์ล ฟรีดริค เกาส์(Carl Friedrich Gauss)
ค.ศ. 1777 - 1855

ประวัติ เกาส์เป็นชาวเยอรมัน บิดาเป็นชาวสวนและช่างปูน เกาส์แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก ท่านค้นพบข้อผิดพลาดในบัญชีจ่ายเงินของบิดา เมื่ออายุ 10 ปี ท่านสามารถหาผลบวกของ 1+2+3+...+100 โดยสังเกตว่า 100+1 = 101 , 99+2 = 101 , 98+3 = 101 ซึ่งมีทั้งหมด 50 คู่ ดังนั้น คำตอบคือ หรือ 5050 ท่านได้รับการสนับสนุนจาก Duke of Brunswick ให้ศึกษาต่อระดับสูงจนสำเร็จปริญญาเอก ในปี 1807 ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ที่ Gottingen และทำงานที่นี่จนถึงแก่กรรม
ผลงานสำคัญ คือ ท่านได้พัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับสูงหลายด้าน




ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat)
เกิด ค.ศ. 1601

ประวัติ แฟร์มาต์เป็นบุตรชายพ่อค้าขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศสผลงานคิดค้นทางคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์ที่น่าสนใจและเป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัสต่อมา คือ Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines ผลงานคิดค้นส่วนนี้ทำให้สามารถคำนวณหาจุดสูงสุดต่ำสุด และเส้นสัมผัสของรูปกราฟ ความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ และเข้าไปสู่เรื่องเรขาคณิตแบบใหม่ แฟร์มาต์ยังคงเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบใหม่นี้ โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิว และรูปทรงต่าง ๆ โดยให้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci
ผลงานสำคัญ มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์แฟร์มาต์ยังได้ทำการศึกษาและให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะ และต่อมาได้เรียกกันว่า ตัวเลกของแฟร์มาต์(Fermat Number)



ปาสคาล (Blaise Pascal)
ช่วงศตวรรตที่ 16-17

ประวัติ ปาสคาลเป็นผู้มีจินตนาการและความคิดที่กว้างไกล ปาสคาลได้ศึกษาแนวคิดของยูคลิดในเรื่อง Elements ในช่วงอายุยังวัยเยาว์ เขาทำความเข้าใจหลักและทฤษฎีหลายอย่างของยูคลิดได้ก่อนอายุ 12 ปี นอกจากนี้เขามีความสนใจในเรื่องวิชาฟิสิกส์ พ่อของปาสคาลทำหน้าที่เป็นหน่วยเก็บภาษีให้รัฐบาลฝรั่งเศส ครอบครัวของเขาจึงต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องตัวเลขของเงินทองจำนวนมาก ด้วยความติดที่อยากจะหาเครื่องจักรเข้ามาช่วยเป็นเครื่องคำนวณคิดเลข เขาได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบกลไกขึ้น เขาใช้เวลาถึง 3 ปีในการประดิษฐ์ และสร้างขึ้นมาใช้งาน และประสบผลสำเร็จด้วยดี ปาสคาลแสดงให้เห็นความเป็นคนช่างคิด และพัฒนาอย่างดียิ่งเพียงเมื่อเขามีอายุได้ 16 ปี ปาสคาลได้เสนอผลงานวิจัยในบทความที่เขานำเสนอ ได้แก่ "Essay on Conic Sections" ซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปตัดกรวย ที่แสดงการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ต่อมาปาสคาลได้มีโอกาสศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงขึ้นกับแฟร์มาต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องรากฐานแคลคูลัส และทฤษฎีความน่าจะเป็น
ผลงานสำคัญ คือ อย่างหนึ่งที่เรารู้จักกันดีคือ สามเหลี่ยมปาสคาล ซึ่งเป็นตัวเลขที่จัดทรงเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้อยู่มาก




ปีทาโกรัส(Pythagoras)
ประมาณ 572 - 500 ก่อนคริสต์ศักราช

ประวัติ ปีทาโกรัสเป็นชาวกรีซ ท่านเคยศึกษาที่อียิปต์และได้ก่อตั้งสำนัก ปีทาโกเรียนที่เมืองCrotona ประเทศอิตาลี ปีทาโกรัสคิดว่าปริมาณต่างๆ ในธรรมชาติสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนนับ เมื่อมีการค้นพบจำนวน อตรรกยะขึ้นทำให้ปีทาโกรัสและศิษย์ทั้งหลายเสียขวัญและกำลังใจ เมื่อทาง ราชการขับไล่เพราะกล่าวหาว่าสำนักปีทาโกเรียนเป็นสถาบันศักดินา สำนักปีทาโกเรียนก็สูญสลายไป
ผลงานของสำนักปีทาโกเรียนที่สำคัญ คือ จำนวนคู่ จำนวนคี่ จำนวนเชิงสามเหลี่ยมจำนวนเชิงจัตุรัส จำนวนอตรรกยะ พีชคณิตเชิงเรขาคณิต ทฤษฎีบทปีทาโกรัส



เลออนฮาร์ด ออยเลอร์(Leonhard Euler)
ค.ศ. 1707 - 1783

ประวัติ ออยเลอร์เป็นชาวสวิส ท่านได้รับปริญญาตรีอายุ 16 ปี และปริญญาโททางปรัชญาอายุ 18 ปีในปี ค.ศ. 1727 ท่านรับตำแหน่งหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ St. Petersburg Academy of Sciences และ 14 ปีต่อมาท่านไปเป็นผู้อำนวยการที่ Prussian Academy ท่านทำงานในตำแหน่งนี้ 25 ปี จึงกลับไปที่ St. Petersburg อีกและอยู่ที่นั่นจนถึงแก่กรรม ในปี ค.ศ. 1783 อายุ 76 ปี ถึงแม้ท่านจะตาบอดในช่วง 17 ปีสุดท้ายของชีวิต ท่านก็ไม่ได้หยุดยั้งการค้นคว้าตลอดชีวิตของท่าน ได้เขียนหนังสือ 530 เล่ม และบทความอีกมากมาย
ผลงานที่สำคัญ คือ เขียนตำราเกี่ยวกับ พื้นฐานทาง Analysis แคลคูลัส ริเริ่มวิชาทอพอโลยี โดยแก้ปัญหาสะพานเมือง Konigsberg คิดสัญลักษณ์ f(x) , e , å , i ,p และคิดทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ระดับสูงอีกมากมาย



ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)
ประมาณ 450 - 380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช

ประวัติ ยุคลิดเป็นชาวกรีซ ศึกษาที่สถาบันของ Plato ที่กรุงเอเธนส์ ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์คนแรกที่มหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรีย ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยแห่งแรกในโลก ตั้งขึ้นประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช
ผลงานสำคัญ คือ การเขียนตำราทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเรขาคณิต

เขียนโดย suriyo_math022